Python解决问题，在未触发大保底机制时，每抽一发有p/2的概率抽到当期5星，有p/2的概率抽到常驻5星，其余的1一p概率不出5星。当抽到常驻5星后，触发了大保底机制，以后每抽一发有p的概率抽到当期

根据给定的条件，我们可以列出如下的概率转移矩阵：

```
P = [[1/2, 1/2, 0], # 从未触发大保底机制抽到当期5星的概率
[1/2, 0, 1/2], # 从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率
[p, 0, 1-p]] # 从触发大保底机制抽到当期5星的概率
```

其中，第一行表示从未触发大保底机制抽到当期5星的概率，第二行表示从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率，第三行表示从触发大保底机制抽到当期5星的概率。

我们可以定义一个初始状态向量 `v = [0, 0, 1]`，表示初始状态为触发大保底机制。

根据马尔可夫链的性质，我们可以通过迭代计算 `v = v * P` 来得到最终的状态向量 `v`，其中 `*` 表示矩阵乘法。

在这个问题中，我们需要计算的是抽到一张当期5星卡所需的期望抽卡次数。我们可以定义一个计数器 `count`，初始值为0，每次迭代时将计数器加1，直到状态向量 `v` 的第一个元素（从未触发大保底机制抽到当期5星的概率）大于0。

以下是使用Python代码计算期望抽卡次数的示例：

```python
import numpy as np

def calculate_expectation(p):
P = np.array([[1/2, 1/2, 0],
[1/2, 0, 1/2],
[p, 0, 1-p]])
v = np.array([0, 0, 1])
count = 0

while v[0] == 0:
v = np.dot(v, P)
count += 1

return count

p = 0.5 # 抽中5星的概率
expectation = calculate_expectation(p)
print("期望抽卡次数：", expectation)
```

请注意，这个计算结果是一个理论上的期望值，实际抽卡结果可能会有一定的偏差。