八皇后问题：八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。问题是：在8×8的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。可以把八皇后问题扩展到n
解析：这是一个经典的回溯算法问题，我们可以使用递归的方式来解决。首先，我们需要一个数组来存储每一行皇后的位置。然后，我们从第一行开始，尝试在每一列放置皇后，如果当前位置不会导致冲突，我们就将皇后放在这个位置，并继续下一行。如果发现无法放置皇后，我们就回溯到上一行，改变皇后的位置。当所有皇后都放置好后，我们就找到了一个解。
代码如下：
```c
#include <stdio.h>
#define N 8
int board[N][N];
void printSolution() {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
printf(" %d ", board[i][j]);
printf("
");
}
}
int isSafe(int row, int col) {
int i, j;
for (i = 0; i < col; i++)
if (board[row][i])
return 0;
for (i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
if (board[i][j])
return 0;
for (i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
if (board[i][j])
return 0;
return 1;
}
int solveNQUtil(int col) {
if (col >= N)
return 1;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (isSafe(i, col)) {
board[i][col] = 1;
if (solveNQUtil(col + 1))
return 1;
board[i][col] = 0; // backtracking
}
}
return 0; // solution does not exist
}
int solveNQ() {
if (solveNQUtil(0) == 0) {
printf("Solution does not exist");
return 0;
}
printSolution();
return 1;
}
int main() {
solveNQ();
return 0;
}
```
这段代码首先定义了一个8x8的棋盘，然后定义了一个函数来检查在给定的位置放置皇后是否安全。然后，我们使用递归的方式尝试在每一列放置皇后，如果当前位置不会导致冲突，我们就将皇后放在这个位置，并继续下一行。如果发现无法放置皇后，我们就回溯到上一行，改变皇后的位置。当所有皇后都放置好后，我们就找到了一个解。
代码如下：
```c
#include <stdio.h>
#define N 8
int board[N][N];
void printSolution() {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
printf(" %d ", board[i][j]);
printf("
");
}
}
int isSafe(int row, int col) {
int i, j;
for (i = 0; i < col; i++)
if (board[row][i])
return 0;
for (i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
if (board[i][j])
return 0;
for (i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
if (board[i][j])
return 0;
return 1;
}
int solveNQUtil(int col) {
if (col >= N)
return 1;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (isSafe(i, col)) {
board[i][col] = 1;
if (solveNQUtil(col + 1))
return 1;
board[i][col] = 0; // backtracking
}
}
return 0; // solution does not exist
}
int solveNQ() {
if (solveNQUtil(0) == 0) {
printf("Solution does not exist");
return 0;
}
printSolution();
return 1;
}
int main() {
solveNQ();
return 0;
}
```
这段代码首先定义了一个8x8的棋盘，然后定义了一个函数来检查在给定的位置放置皇后是否安全。然后，我们使用递归的方式尝试在每一列放置皇后，如果当前位置不会导致冲突，我们就将皇后放在这个位置，并继续下一行。如果发现无法放置皇后，我们就回溯到上一行，改变皇后的位置。当所有皇后都放置好后，我们就找到了一个解。
