请用Java写一个算法:小美拿到了一棵树，每个节点有一个权值。初始每个节点都是白色。小美有若干次提作，每次提作可以选择两个相邻的节点，如果它们都是自色且权值的乘积是完全平方数，小美就可以把这两个节点同

可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。首先，我们需要定义一个节点类来表示树的节点，包括节点的权值和颜色属性。

```java
class Node {
int value;
boolean colored;

public Node(int value) {
this.value = value;
this.colored = false;
}
}
```

然后，我们可以定义一个递归的DFS函数来遍历树的节点，并计算可以染红的最大节点数。

```java
class Solution {
public int maxColoredNodes(Node[] nodes) {
int maxColored = 0;
for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {
if (!nodes[i].colored) {
maxColored = Math.max(maxColored, dfs(nodes, i));
}
}
return maxColored;
}

private int dfs(Node[] nodes, int index) {
nodes[index].colored = true;
int maxColored = 1;
for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {
if (!nodes[i].colored && isPerfectSquare(nodes[index].value * nodes[i].value)) {
maxColored += dfs(nodes, i);
}
}
return maxColored;
}

private boolean isPerfectSquare(int num) {
int sqrt = (int) Math.sqrt(num);
return sqrt * sqrt == num;
}
}
```

在主函数中，我们可以创建一棵树并调用`maxColoredNodes`方法来获取最大染红节点数。

```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Node[] nodes = new Node[5];
nodes[0] = new Node(1);
nodes[1] = new Node(4);
nodes[2] = new Node(9);
nodes[3] = new Node(2);
nodes[4] = new Node(3);

Solution solution = new Solution();
int maxColored = solution.maxColoredNodes(nodes);
System.out.println("最大染红节点数：" + maxColored);
}
}
```

这样，我们就可以得到最大染红节点数。请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。