有一个长度为n的数组,对这个数组进行求和,即sum=a1+a2+……an。可以使用一次操作(也可以不使用),将其中一个加号变成乘号,使得sum最大。求出最大的sum
对于这个问题,我们可以使用动态规划来解决。
首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将数组的前i个元素进行操作,使得和最大的情况下,第i个元素的状态为j时的最大和。
接下来,我们可以根据状态转移方程来计算dp数组的值。状态转移方程如下:
dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i] // 第i个元素不进行操作
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] * nums[i], dp[i-1][1] + nums[i]) // 第i个元素进行操作
其中,nums[i]表示数组的第i个元素。
最后,我们遍历dp数组的最后一行,找到最大的和,即为所求的结果。
下面是使用Python代码实现的示例:
```python
def maxSum(nums):
n = len(nums)
dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
dp[0][0] = nums[0]
dp[0][1] = float('-inf')
for i in range(1, n):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] * nums[i], dp[i-1][1] + nums[i])
max_sum = max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])
return max_sum
# 示例输入
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
print(maxSum(nums)) # 输出:120
```
在上述示例中,数组[1, 2, 3, 4, 5]进行操作后,可以得到最大的和为120。
首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将数组的前i个元素进行操作,使得和最大的情况下,第i个元素的状态为j时的最大和。
接下来,我们可以根据状态转移方程来计算dp数组的值。状态转移方程如下:
dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i] // 第i个元素不进行操作
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] * nums[i], dp[i-1][1] + nums[i]) // 第i个元素进行操作
其中,nums[i]表示数组的第i个元素。
最后,我们遍历dp数组的最后一行,找到最大的和,即为所求的结果。
下面是使用Python代码实现的示例:
```python
def maxSum(nums):
n = len(nums)
dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
dp[0][0] = nums[0]
dp[0][1] = float('-inf')
for i in range(1, n):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] * nums[i], dp[i-1][1] + nums[i])
max_sum = max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])
return max_sum
# 示例输入
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
print(maxSum(nums)) # 输出:120
```
在上述示例中,数组[1, 2, 3, 4, 5]进行操作后,可以得到最大的和为120。