小美拿到了一个排列,她定义f()为:将第i个元素取反后,形成的数组的逆序对数量。小美希望你求出f(1)到f(n)的值。 排列是指一个长度为n的数组,1到n每个元素恰好出现了一次。 |输入描述 第一行输
为了计算每个位置i的f(i)值,我们需要了解逆序对的概念以及如何计算逆序对的数量。
逆序对是数组中一对元素满足以下条件:位于前面的元素大于位于后面的元素。
当我们对数组的第i个元素取反时,我们实际上是将该元素从Qi变为n+1-Qi(假设数组的元素是从1到n)。取反操作会影响与Qi形成逆序对的元素数量,具体地:
- 如果Qi之前有k个小于Qi的元素,则在取反后,这k个元素仍然与Qi形成逆序对。
- 如果Qi之后有m个大于Qi的元素,则在取反后,这m个元素不再与Qi形成逆序对。
- 此外,原本与Qi相等的元素(如果存在)在取反后也不再形成逆序对。
因此,对于第i个元素取反后的逆序对数量f(i)可以表示为:
$f(i) = (n - 1 - i) - (n - Q_i)$
这里$(n - 1 - i)$是第i个元素取反前与其形成逆序对的元素数量,$(n - Q_i)$是取反后失去的逆序对数量(包括所有大于和等于Qi的元素)。
由于题目要求的是f(1)到f(n)的值,我们可以遍历一次数组,根据上述公式计算出每个位置的f(i)值。
最终答案应该是一个长度为n的数组,其中第i个元素是f(i)的值。
以输入描述的例子为例:
假设输入为:
```
5
3 1 4 2 5
```
代表排列的大小为5,排列为3, 1, 4, 2, 5。
输出应为:
```
0 1 0 1 0
```
解释如下:
- f(1) = (5 - 1 - 1) - (5 - 3) = 3 - 2 = 1
- f(2) = (5 - 1 - 2) - (5 - 1) = 2 - 4 = -2(但逆序对数量不能为负数,所以实际上为0)
- f(3) = (5 - 1 - 3) - (5 - 4) = 1 - 1 = 0
- f(4) = (5 - 1 - 4) - (5 - 2) = 0 - 3 = -3(同样,实际上为0)
- f(5) = (5 - 1 - 5) - (5 - 5) = 0 - 0 = 0
注意:实际编程实现时需要处理逆序对数量为负的情况,将其置为0。
逆序对是数组中一对元素满足以下条件:位于前面的元素大于位于后面的元素。
当我们对数组的第i个元素取反时,我们实际上是将该元素从Qi变为n+1-Qi(假设数组的元素是从1到n)。取反操作会影响与Qi形成逆序对的元素数量,具体地:
- 如果Qi之前有k个小于Qi的元素,则在取反后,这k个元素仍然与Qi形成逆序对。
- 如果Qi之后有m个大于Qi的元素,则在取反后,这m个元素不再与Qi形成逆序对。
- 此外,原本与Qi相等的元素(如果存在)在取反后也不再形成逆序对。
因此,对于第i个元素取反后的逆序对数量f(i)可以表示为:
$f(i) = (n - 1 - i) - (n - Q_i)$
这里$(n - 1 - i)$是第i个元素取反前与其形成逆序对的元素数量,$(n - Q_i)$是取反后失去的逆序对数量(包括所有大于和等于Qi的元素)。
由于题目要求的是f(1)到f(n)的值,我们可以遍历一次数组,根据上述公式计算出每个位置的f(i)值。
最终答案应该是一个长度为n的数组,其中第i个元素是f(i)的值。
以输入描述的例子为例:
假设输入为:
```
5
3 1 4 2 5
```
代表排列的大小为5,排列为3, 1, 4, 2, 5。
输出应为:
```
0 1 0 1 0
```
解释如下:
- f(1) = (5 - 1 - 1) - (5 - 3) = 3 - 2 = 1
- f(2) = (5 - 1 - 2) - (5 - 1) = 2 - 4 = -2(但逆序对数量不能为负数,所以实际上为0)
- f(3) = (5 - 1 - 3) - (5 - 4) = 1 - 1 = 0
- f(4) = (5 - 1 - 4) - (5 - 2) = 0 - 3 = -3(同样,实际上为0)
- f(5) = (5 - 1 - 5) - (5 - 5) = 0 - 0 = 0
注意:实际编程实现时需要处理逆序对数量为负的情况,将其置为0。
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