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请用数学公式计算如下问题:小明从1到1005的数字中,随机抽取5个数字并从抽到的数字中取出两个数字计算其差值,该差值正好是4的倍数的概率是多少

来自 陕西省宝鸡市 的网友 时间: 热度:20°C 加入收藏 我要投稿 点赞(3)
我们可以使用组合数学的知识来解决这个问题。

首先,从1到1005的数字中随机抽取5个数字,共有C(1005, 5)种可能的抽取方式。

然后,我们需要计算从这5个数字中取出两个数字的差值是4的倍数的情况。

我们可以将这5个数字分为两组,一组是被减数,一组是减数。被减数的个数可以从1到4个,减数的个数则是剩下的数字。

对于被减数的个数为1的情况,有C(5, 1)种选择方式。对于减数的个数为4的情况,有C(1000, 4)种选择方式。

对于被减数的个数为2的情况,有C(5, 2)种选择方式。对于减数的个数为3的情况,有C(1000, 3)种选择方式。

对于被减数的个数为3的情况,有C(5, 3)种选择方式。对于减数的个数为2的情况,有C(1000, 2)种选择方式。

对于被减数的个数为4的情况,有C(5, 4)种选择方式。对于减数的个数为1的情况,有C(1000, 1)种选择方式。

最后,我们将所有情况的选择方式相加,并除以总的选择方式,即可得到概率。

所以,该差值正好是4的倍数的概率为:

P = [C(5, 1) * C(1000, 4) + C(5, 2) * C(1000, 3) + C(5, 3) * C(1000, 2) + C(5, 4) * C(1000, 1)] / C(1005, 5)
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